콩도르세의 파라독스

(아래 글은 마틴 가드너의 <이야기 파라독스> 일부를 발췌, 인용하여 쓴 것임.)

갑, 을, 병, 이 세 사람이 대통령 후보로 나섰다. 마지막 여론 조사에 따르면 유권자 중의 2/3는 을보다 갑을 더 좋아하며, 또 유권자 중의 2/3는 병보다 을을 더 좋아하는 것으로 나타났다. 그러면 갑은 병보다 당선될 확률이 더 높을까?
이것은 수학자 콩도르세(condorcet, 1743~1794)가 발견한 파라독스, 일명 선거의 파라독스이다.
'A가 B보다 키가 크고, B가 C보다 키가 크면 A가 C보다 키가 크다' 가 참이 되는 관계를 전이성(轉移性)이 있다고 말하고, 그렇지 않은 관계 즉 위의 대통령 선거와 같은 파라독스를 비전이성 관계라고 한댄다.

복잡하고 비논리적인 세상살이는 이러한 비전이적 관계 때문인지도 모른다.
A,B,C 세 남자가 한 여자에게 청혼을 했다. 그런데 그녀는 지성,건강,부 이 세가지 기준으로 남자의 등급을 매긴다. 짐작하다시피 3사람을 세가지 기준으로 1:1로 판단하고자 할 경우 콩도르세 파라독스가 발생할 수 있다. 즉 그녀는 A가 B보다 낫고, B는 C보다 낫지만 C는 A보다 낫다는 사실을 발견하고 마는 것이다. 그래서 결국 누구도 선택하지 못하고 고민만 하다가 결국은...

사실 이러한 갈등은 아주 빈번히 나타난다. 예를 들면 내가 얼마전 디지탈 카메라를 살 때도 그랬고, 어쩌다 옷을 살 때도 그렇다. 비전이적 관계 투성이인 것이다. 그러므로 우리는 선택하기 위해서 각 기준에 가중치를 두지 않을 수가 없으며 따라서 자신이 포기해 버린 부분에 대해 다소간의 미련을 떨치기 위해 자신의 선택을 합리화하는 것인지도 모른다.