이야기 파라독스

이야기 파라독스
마틴 가드너 지음, 김용운 감수·이충호 옮김/사계절/초판 1990년(초판1쇄 1990년)

이 책은 논리학과 확률, 수, 기하학, 통계, 시간 등 수학의 여섯 분야에 등장하는 파라독스를 다루었다. 그 중에서도 특히 재미있고 수학적으로 중요한 것들만 최우선적으로 선택했다. 이 책에서 '파라독스'라는 말은 넓은 의미로 쓰이는데, 직관이나 상식을 벗어나서 일반 독자들을 깜짝 놀라게 하는 모든 수학적인 결과를 가리킨다. 이러한 파라독스는 크게 세가지 부류로 나눌 수 있다. 1.명백히 거짓인 것처럼 보이지만 실은 참인 명제, 2.명백히 참인 것처럼 보이지만 실은 거짓인 명제, 3.전혀 오류가 없지만 나중에 논리적 모순에 봉착하는 추론. - 마틴 가드너(Martin Gardner)

    이 책을 나한테 선물한 내 친구는 책에 이런 메모를 남겼다. '우리는 불확실한 이해 속에 살고 있어. 그저 그러려니 하는 거짓 속에서 우리의 상식을 잃어가고 있지...'라고 말이다. 그저 그러려니 하는 거짓, 참인 것 같지만 실은 거짓인 것. 논리적인 것 같지만 실은 논리적 모순에 빠지는 결정 같은 것. 최악의 경우는 거짓이고 비논리적이라는 것을 알면서도 귀찮아서 혹은 어쩔수가 없어서 그냥 두는 것이라고 생각한다. 그러나 우리가 발견하게 되는 역설들은 부지런히 고쳐나가야 함이 바람직하지 않을까.
    저자가 머리말에서 밝힌 바와 같이 이 책은 논리학, 기하학, 수, 통계, 확률 그리고 시간의 파라독스 라는 여섯 개 카테코리 안에서 재미있는 파라독스들을 소개하고 있다. 그러나 이 책이 나온지도 벌써 10여년 전. 이미 낡은 파라독스가 되어 있을 법하지만 인용할 만한 가치는 있으므로, 책 속의 80여개의 파라독스 가운데 흥미로웠던 내용을 소개해 보면 다음과 같다.

<우주의 부호>
    명쾌한 교수는 다른 시공간 차원의 어느 은하에 살고 있는 지혜로운 사람이다. 어느 날, 명쾌한 교수는 지구에 가서 인류에 관한 정보를 수집하기로 결심했다. 그는 지구에서 기발해 교수를 만났다.
    기발해 교수: 세계 대백과 사전을 가져가는 것이 어떤가? 거기에는 우리 인류의 모든 지식이 담겨져 있네.
    명쾌한 교수: 그거 정말 좋은 생각이군. 그렇지만 너무 무것운 것이 유감이군.
    명쾌한 교수: 그렇지만 나는 이 백과의 내용을 부호화해서 이 금속 막대기에 저장시킬 수 있어. 그것을 이 막대기에 하나의 선으로 옮겨 놓는 거야.
    기발해 교수: 하나의 작은 선에 어떻게 그 많은 정보를 옮겨 놓을 수 있는가?
    명쾌한 교수: 그건 아주 기초적인 거야. 각각의 문자나 숫자, 구두점 기호 등에 다른 숫자로 된 부호를 주지. 그리고 0은 두 부호 사이의 간격을 표시하고, 00은 두 단어 사이의 간격을 표시한다.
    기발해 교수: 나는 그래도 모르겠는걸? 어디 한번 chat을 부호로 나타내 봐.
    명쾌한 교수: 그건 아주 간단하지. 내가 설명한 부호로 나타내면 chat은 30801020이 되지.
 

   휴대용 초고성능 컴퓨터를 이용하여 명쾌한은 백과사전의 내용을 입력시켜 한 줄의 거대한 숫자로 부호화 시켰다. 그리고 그 숫자 앞에 0과 점을 찍은 다음 이것을 십진법의 분수로 만들었다. 그 분수가 a/b로 나타났다고 하자. 명쾌한은 그의 막대기 위에 a와 b의 길이를 정확하게 나누는 점을 표시하였다.
    명쾌한 교수: 내가 살고 있는 행성으로 돌아가면, 컴퓨터로 a와 b를 정확하게 계산하여 a/b를 구할 수 있다. 그리고 이것의 부호를 해독시키면 컴퓨터는 백과사전의 모든 지식을 인쇄해낼 것이다.

    이 내용이 역설적이 되는 까닭은, 부호화하는 것은 이론적으로 가능하지만 현실적(물리적)으로 막대기에 정확한 금을 그을 수 없기 때문이다. 즉 명쾌한 교수는 자신의 행성으로 돌아가 그 분수를 부호로 정확히 환원할 수 없다. 하지만 재미있는 발상임에는 틀림없다. 부호를 사용해 막대기에 선하나를 그어 백과사전의 지식을 담을 수 있다니 말이다.

(2002.03.10)